1) \(\dfrac{15-5x}{5x^2-15x}=\dfrac{5\left(3-x\right)}{5x\left(x-3\right)}=-\dfrac{5\left(x-3\right)}{5x\left(x-3\right)}=-\dfrac{1}{x}\)

Chọn A

2) \(\dfrac{x\left(x-5\right)}{x^2+25}=\dfrac{x\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{x}{x+5}\)

\(A=0\Leftrightarrow\dfrac{x}{x+5}=0\Leftrightarrow x=0\)

Chọn B

3) \(\dfrac{2x-5}{5-2x}=-\dfrac{5-2x}{5-2x}=-1\)

Chọn D

Cậu xem lại đề hộ tớ xem là nhân \(\dfrac{2x}{5x-5}\)hay là chia cho \(\dfrac{2x}{5x-5}\)nhé :>

Lời giải:
ĐK: $x\neq \pm 1$

a) 

\(A=\frac{(x+1)^2-(x-1)^2}{(x-1)(x+1)}.\frac{2x}{5(x-1)}=\frac{4x}{(x-1)(x+1)}.\frac{2x}{5(x-1)}=\frac{8x^2}{5(x-1)^2(x+1)}\)

b) Tại $x=4$ thì: $A=\frac{8.4^2}{5(4-1)^2(4+1)}=\frac{128}{225}$

c) 

$A=5$

$\Leftrightarrow \frac{8x^2}{5(x-1)^2(x+1)}=5$

$\Leftrightarrow 8x^2=25(x-1)^2(x+1)$

PT này không phải không giải được nhưng giải phức tạp và nghiệm cực xấu. Nên mình nghĩ bạn đã viết sai đề?

1:

c: =>1/3x+2/3-x+1>x+3

=>-2/3x+5/3-x-3>0

=>-5/3x-4/3>0

=>-5x-4>0

=>x<-4/5

d: =>3/2x+5/2-1<=1/3x+2/3+x

=>3/2x+3/2<=4/3x+2/3

=>1/6x<=2/3-3/2=-5/6

=>x<=-5

2:

a, ĐK: \(x\ge0;x\ne1\)

\(P=\left(1+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\right).\left(1-\dfrac{6}{\sqrt{x}+5}\right)\)

\(=\left[\dfrac{x-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right].\dfrac{\sqrt{x}+5-6}{\sqrt{x}+5}\)

\(=\dfrac{x+5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+5}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

b, \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{-1;1\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

a: Ta có: \(P=\left(1+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\right)\cdot\left(1-\dfrac{6}{\sqrt{x}+5}\right)\)

\(=\dfrac{x-1+2\sqrt{x}-2+3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+5-6}{\sqrt{x}+5}\)

\(=\dfrac{x+5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+5}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(x=9-\dfrac{2}{\sqrt{9-4\sqrt{5}}}+\dfrac{2}{\sqrt{9+4\sqrt{5}}}=9-\dfrac{2}{\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}}+\dfrac{2}{\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}}\)

\(=9-\dfrac{2}{\sqrt{5}-2}+\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}=9+\dfrac{2\left(\sqrt{5}-2-\sqrt{5}-2\right)}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}\)

\(=9+\left(-8\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(1^{31}-5.1^{10}+3\right)^{2018}=\left(-1\right)^{2018}=1\)

Lời giải:
Theo định lý Bê-du về phép chia đa thức, số dư của  $P(x)$ khi chia $2x-5$ là $P(\frac{5}{2})=\frac{5}{4}(\frac{5}{2})^3+\frac{5}{6}(\frac{5}{2})^2-\frac{21}{4}.\frac{5}{2}+\frac{1}{6}=\frac{377}{32}$